2 đường thẳng vuông góc

MỘT SỐ CÁCH THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG: Cách 1: (Theo Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc): Hai đường thẳng cắt nhau hoặc 2 tia thẳng tạo ra góc đo 900; Thí dụ: - 1.a/ Trường hợp ÐA, ÐB , ÐC là 3 góc của TG vuông mà ÐB + ÐC = 900 Þ ÐA = 1800 – 900 = 900 - 1.b/Trường hợp góc nội Bạn đang thắc mắc về câu hỏi 2 đường thẳng vuông góc khi nào nhưng chưa có câu trả lời, vậy hãy để kienthuctudonghoa.com tổng hợp và liệt kê ra những top bài viết có câu trả lời cho câu hỏi 2 đường thẳng vuông góc khi nào, từ đó sẽ giúp bạn có được đáp án chính bài 2:cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của BC lấy điểm M ,trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN, Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E.Cho biết AB=10cm,BH=6cm. Một số phương pháp chứng minh Hình học lớp 7. Các ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng – Toán lớp 7. 1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.Bạn đang xem: Chứng minh vuông góc lớp 7. 1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng. 2. Các contoh adanya modernisasi bidang pertanian untuk menentukan masa tanam adalah. Contents1 Chuyên đề luyện thi vào 10 Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc hoặc trùng nhau2 I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Chuyên đề luyện thi vào 10 Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc hoặc trùng nhau I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông gócII. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông gócIII. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Bạn đang xem 2 đường thẳng vuông góc lớp 10 Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc hoặc trùng nhau là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham Câu hỏi trắc nghiệm Hàm số bậc nhấtToán nâng cao lớp 9 Chủ đề 4 Hàm số bậc nhất – hàm số bậc haiHàm số bậc nhấtĐể tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các đề này được biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập “Tìm m thỏa mãn điều kiện vị trí tương đối của hai đường thẳng”, vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết. Xem thêm Hướng Dẫn Cách Chơi 2 Acc Vltk Mobile Trên Bluestacks, Cách Mở Nhiều Cửa Sổ Bluestacks Cùng Lúc I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc + Cho hai đường thẳng d y = ax + b và d’ y = a’x + b- Hai đường thẳng cắt nhau d cắt d’ khi a ≠ a”- Hai đường thẳng song song với nhau d // d’ khi a = a” và b ≠ b”- Hai đường thẳng vuông góc d ⊥ d” khi = -1- Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a” và b = b”+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a ≠ 0 và a” ≠ 0 II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc Bài 1 Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = 5 – k.x + 4 – m. Tìm m, k để đồ thị của hai hàm sốa, Trùng nhaub, Song song với nhauc, Cắt nhauLời giảiĐể hàm số y = kx + m – 2 là hàm số bậc nhất khi k ≠ 0Để hàm số y = 5 – kx + 4 – m là hàm số bậc nhất khi 5 – k ≠ 0 ⇔ k ≠ 5a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau Vậy với ; m = 3 thì đồ thị của hai hàm số trùng nhaub, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau Vậy với ; m ≠ 3 thì đồ thị của hai hàm số song song với nhauc, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau ⇔ k ≠ 5 – k ⇔ 2k ≠ 5 ⇔ Vậy với thì hai đồ thị hàm số cắt nhauBài 2 Cho hàm số y = 2m – 3x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm sốa, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cânb, Cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên Oyc, Cắt đường thẳng y = -x – 3 tại một điểm trên OxLời giảiĐể hàm số là hàm số bậc nhất ⇔ 2m – 3 ≠ 0 ⇔ a, Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là Độ dài của đoạn Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B 0; m – 5Độ dài của đoạn OB = m – 5 Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại AĐể tam giác OAB là tam giác vuông cân Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cânb, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên trục Oy trục tung⇒ A 0; bThay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x – 4 ta có b = 4Điểm A0; 4 thuộc đồ thị hàm số y = 2m – 3x + m – 5 nên ta có4 = 2m – 3. 0 + m – 5 ⇔ m – 5 = 4 ⇔ m = 9 thỏa mãnVậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên trục tungc, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = – x – 3 tại một điểm trên trục Ox trục hoành⇒ B a; 0Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = – x – 3 ta có a = – 3Điểm B -3; 0 thuộc đồ thị hàm số y = -x – 3 nên ta có0 = -3. 2m – 3 + m – 5 ⇔ -5m + 4 = 0 ⇔ m = thỏa mãnVậy với thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x – 3 tại một điểm trên trục hoànhBài 3 Cho hai đường thẳng d1 y = m + 1x + 2 và d2 y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấuLời giảiĐể hai đường thẳng cắt nhau thì m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1Phương trình hoành độ giao điểmm + 1 x + 2 = 2x + 1⇔ mx + x + 2 = 2x + 1⇔ x m + 1 – 2 = -1⇔ x m – 1 = -1 Với Để hoành độ và tung độ trái dấu thì Vậy A1; 1Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = m – 2x + m + 3 đi qua điểm A1; 1Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có 1 = 1.m – 2 + m + 3 hay m = 0Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Bài 1 Cho hàm số y = 2x + 3k và y = 2m + 1x + 2k – 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Suy nghĩ về câu tục ngữ Một cây làm chẳng nên non, ba cây chụm lại nên hòn núi cao Viết đoạn văn nghị luận về hiện tượng học tủ, học vẹt 19 Đoạn văn viết về Sở thích bằng tiếng Anh Trình bày suy nghĩ của em về trách nhiệm của thế hệ trẻ hôm nay đối với đất nước trong hoàn cảnh mới Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1 Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây a \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG} .\ c \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\. Hướng dẫn giải a Vì EG // AC nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {AB}\ và \\overrightarrow {AC}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {EG} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right = {45^0}.\ b Vì AB // DG nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {DC}\ và \\overrightarrow {DH}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = {45^0}.\ Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác có SA = SB =SC và có \\widehat {{\rm{ASB}}} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}.\ Chứng minh rằng \SA \bot BC, SB\bot AC, SC \bot AB.\ Hướng dẫn giải Xét các tích vô hướng \\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} .\ Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} – \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} – \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \\ = \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SC} } \right.c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} – \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SB} } \rightc{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \end{array}\ Theo giá thuyết \\left {\overrightarrow {SB} } \right = \left {\overrightarrow {SC} } \right\ Và \c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} = c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0\ Vậy \SA \bot BC.\ Chứng minh tương tự ta có \SB\bot AC, SC \bot AB.\ Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Lời giải Ta có \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ}\ Và \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ}\ Do đó \2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\ Vậy \2.\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = \left {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right.\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\ Hay \\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = 0\ Tức là \PQ \bot AB.\ Ví dụ 4 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a, \\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}.\. a Chứng minh rằng AB vuông góc CD. b Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \AB \bot IJ.\ Hướng dẫn giải a Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \left {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AC} } \right = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD – \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC \end{array}\ Mặt khác ta có \AB = AC = AD,\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\ Nên \\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD – \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC = 0\ Vậy AB vuông góc với CD. b Do I, J là trung điểm của AB và CD nên ta có \\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right\ Do đó \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BC} } \right = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right\\ = \frac{1}{2}\left {\left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right\cos {{60}^0} – {{\overrightarrow {AB} }^2} + \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right\cos {{60}^0}} \right\\ = \frac{1}{2}\left {\frac{1}{2}{a^2} – {a^2} + \frac{1}{2}{a^2}} \right = 0 \end{array}\ Vậy AB và IJ vuông góc nhau. Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong chương trình toán THCS các em có thể sử dụng một trong những cách mà chia sẻ. Tùy vào chương trình đang học mà học sinh sử dụng cách chứng hai đường thẳng vuông góc cho phù hợp. – Cách 1 Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. – Cách 2 Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 Hình học Lớp 6 – Cách 3 Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông. – Cách 4 Tính chất từ vuông góc đến song song Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. – Cách 5 Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. – Cách 6 Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác. – Cách 7 Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân. – Cách 8 Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi. – Cách 9 Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn. – Cách 10 Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc. Kí hiệu \xx' \bot yy'\. Tính chất Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước. Đường trung trực của đoạn thẳng Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ví dụ 1 Cho AOM có số đo bằng \{120^0}\. Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \OB \bot OA,OC \bot OM.\ Tính số đo góc BOC. Hướng dẫn giải OB nằm giữa OA, OM mà \\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\. Vậy \\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\. \\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\. Vậy OB nằm giữa OM, OC \\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\. Ví dụ 2 Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt. Hướng dẫn giải Ta có Ox vuông góc với Oz nên \\widehat {xOz} = {90^0}\ Ot vuông góc với Oy nên \\widehat {tOy} = {90^0}\ Nên \\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\ \ = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\. Ví dụ 3 Cho góc aOb có số đo bằng \{100^0}\. Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd. a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau. b. Tìm số đo các góc xOc và bOy. Hướng dẫn giải Ta có \\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\ \\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - \widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - {100^0} + {90^0} + {90^0} = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\ Ox là tia phân giác của \\widehat {aOb}\ nên \\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\ Oy là tia phân giác của \\widehat {cOy}\ nên \\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\ Do đó \\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\ \ = {50^0} + {90^0} + {40^0}\ Hay \\widehat {xOy} = {180^0}\ Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau. b. Ta có \\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\. \\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\. Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng hoặc trong không gian, các trường hợp tính cụ thể, kèm bài tập ví dụ chi tiết. Tính dựa vào vector chỉ phương Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vector chỉ phương của 2 đường thẳng đó. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường đường thẳng d1,d2. lần lượt là vector chỉ phương của d1;d2 Khi đó, cos của góc giữa 2 đường thẳng được xác định bằng công thức Tính dự vào vector pháp tuyến Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng bằng góc giữa 2 vector pháp tuyến của 2 đường thẳng đó. Khi đó, cos của góc giữa 2 đường thẳng được xác định bằng công thức Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng góc giữa 2 vector chỉ phương của 2 đường thẳng đó. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường đường thẳng d1,d2. Khi đó, cos của góc giữa 2 đường thẳng được xác định bằng công thức Lưu ý góc giữa 2 đường thẳng trong không gian không được tính bằng vector pháp tuyến như trong mặt phẳng. Một số ví dụ minh họa Trên đây là những chia sẻ về góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian. Nếu có bất kỳ thắc mắc gì về phần kiến thức này, hãy comment bên dưới bài viết này nhé

2 đường thẳng vuông góc